Bernoulli numbers

History:

உலகின் முதல் நிரல் இயற்றிய அரசி அடா லவ்லேஸ், (Bernoulli numbers) பெர்னொல்லீ எண்களை கணக்கிட்டார்!

Bernoulli number’s have the historic significance in computer programming – Lady Ada Lovelace’s “first” computer program for the Babbage Analytical engine calculated the Bernoulli number sequence. Here we do the same operations using a slightly easier method of recursion using the recurrence relation:

 \begin{align}   B_m(n) &= n^m-\sum_{k=0}^{m-1}\binom mk\frac{B_k(n)}{m-k+1} \\   B_0(n) &= 1. \end{align}

Code:

You can see the full code listing at Ezhil-Language repository

# பெர்னொல்லீ எண்களை கணக்கிடு
நிரல்பாகம்  பெர்னொல்லீ_எண் ( m, n  )
  @( m == 0 ) ஆனால்
    # பெர்னொல்லீ_எண்( 0, n ) = 1
    பின்கொடு  1.0
  இல்லை
    பெர்னொல்லீ = 0.0
    மொத்தம் = 0.0
    எண்கள் = range(0,m)
    @(எண்கள் இல் இவ்வெண்) ஒவ்வொன்றாக
        மொத்தம் = மொத்தம் + binomial_coeff(m,இவ்வெண்)*பெர்னொல்லீ_எண்(இவ்வெண்,n)/(m - இவ்வெண் + 1.0)	
        #பதிப்பி இவ்வெண், மொத்தம்
    முடி
    பெர்னொல்லீ = n^(m*1.0) - மொத்தம்
    பின்கொடு    பெர்னொல்லீ
  முடி
முடி

Tests:

You can run the code to verify the first few Bernoulli numbers:

B1 = பெர்னொல்லீ_எண்(1,0)
பதிப்பி "B1 = B(1,0)", B1
assert( (B1 - 0.5) < 1e-3 )

பதிப்பி "B2 = B(2,0)", பெர்னொல்லீ_எண்(2,0)
பதிப்பி "B4 = B(4,0)", பெர்னொல்லீ_எண்(4,0)

B6 = பெர்னொல்லீ_எண்(6,0)
பதிப்பி "B6 = B(6,0)", B6
assert( (B6 - 0.02380) < 1e-3 )

பதிப்பி "B4 = B(4,1)", பெர்னொல்லீ_எண்(4,1)

Credits: Photo from Flickr user.

2 thoughts on “Bernoulli numbers

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s