Lemma 1:

தமிழ் ஒரு வடை [அதாங்க – டோரஸ்]. வடை என்றால் சராசரி உளுந்து வடைதாங்க [படம்: இடது]. Donut. Torus [படம்: வலது].

.

இதை எப்படி நம்ம சொல்லுரது ? அதாங்க வடையின் இரு திசைகளில், உயிர் எழுதுக்களை தரை மட்டம் அளவிலும், குறுக்கே மெய்யெழுதுக்களும் அமைத்தும், இவ்விரண்டு வரிகளின் குறுக்குச் சந்திப்பு இடங்களில் அந்தந்த உயிர்மெய் எழுதுக்கள் வரும் படி அமைத்தால் தமிழும் ஒரு வடை.

ஆகயால், எவ்வித ‘அபுகிடா’ [abugida] மொழிகளையும் ஒரு வடையில் எழுதலாம்.

Theorem 1: சொற்களை வடையில் பிரதிபலிக்கலாம்.

சொற்களில் எழுதுக்கள் உள்ளன. லெம்மா 1, படி எழுதுக்கள் வடையில் பிரதிபலிக்கலாம். அடுதடுத்து வரும் சொல்லின் எழுதுக்களை அம்பின் வாயிலாக கோர்த்து அமைத்தால் அது ஒரு வடையில் பிரதிபலிக்கும் ஒரு வகையாகும்.

Theorem 2: மேற்கண்ட படைப்பின் விதி படி விகடகவி – சொற்கள் [anagram] சுழல்-வட்டமாக அமையும்

விகடகவி சொற்கள் முன் பின் திசைக்கு வேற்றுமையில்லாமல் வசிக்கும் தன்மையுடயவை. அதனால் இவை சரியாக தொடங்கும் சொல்லில் முடியவெண்டும். எனவே இவற்றின் பிரதிபலிப்பு சுழல்-வட்டமாக அமயும்.

Theorem 3: Two words that don’t intersect in torus don’t share common letters

Corollary of Theorem 3: Two words that share letters will intersect.

-Muthu